Giải bài tập 6 trang 57

Đề bài

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng 1 m. Tìm toạ độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Lời giải chi tiết

$\overrightarrow{OA}=10\overrightarrow{k}\Rightarrow A(0;0;10)$.

Xét $\Delta OHB$ vuông tại $H$:

$OH=OB.\cos \widehat{HOB}=OB.\cos {30}^{\circ }=\frac{15\sqrt{3}}{2}$.

Xét $\Delta OKB$ vuông tại $K$:

$OK=OB.\cos \widehat{KOB}=OB.\cos ({90}^{\circ }-{30}^{\circ })=\frac{15}{2}$.

Vậy $B\left(\frac{15}{2};\frac{15\sqrt{3}}{2};0\right)$.

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(\frac{15}{2};\frac{15\sqrt{3}}{2};-10)$.