Giải bài tập 6 trang 57

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng 1 m. Tìm toạ độ của vectơ (overrightarrow {AB} )

Đề bài

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng 1 m. Tìm toạ độ của vectơ $\vec{A B}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quan sát hình vẽ. Tìm tọa độ điểm A, B rồi tính tọa độ vectơ $\vec{A B}$ .

Lời giải chi tiết

$\vec{O A} = 10 \vec{k} \Rightarrow A (0; 0; 10)$ .

Xét $Δ O H B$ vuông tại $H$ :

$O H = O B . \cos \hat{H O B} = O B . \cos 30^{\circ} = \frac{15 \sqrt{3}}{2}$ .

Xét $Δ O K B$ vuông tại $K$ :

$O K = O B . \cos \hat{K O B} = O B . \cos (90^{\circ} - 30^{\circ}) = \frac{15}{2}$ .

Vậy $B (\frac{15}{2}; \frac{15 \sqrt{3}}{2}; 0)$ .

$\Rightarrow \vec{A B} = (\frac{15}{2}; \frac{15 \sqrt{3}}{2}; - 10)$ .