Giải bài tập 6 trang 72

Đề bài

Cho biểu thức: $M=\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ với $a>0,b>0$.

a. Rút gọn biểu thức M.

b. Tính giá trị của biểu thức tại $a=2,b=8$.

Lời giải chi tiết

a. $M=\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=a-\sqrt{ab}+b$.

b. Thay $a=2,b=8$ vào biểu thức, ta được:

$M=2-\sqrt{2.8}+8=2-\sqrt{16}+8=2-4+8=6$.