Giải bài tập 6 trang 72

Cho biểu thức: (M = frac{{asqrt a + bsqrt b }}{{sqrt a + sqrt b }}) với (a > 0,b > 0). a. Rút gọn biểu thức M. b. Tính giá trị của biểu thức tại (a = 2,b = 8).

Đề bài

Cho biểu thức: $M = \frac{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ với $a > 0, b > 0$ .

a. Rút gọn biểu thức M.

b. Tính giá trị của biểu thức tại $a = 2, b = 8$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng các kiến thức về đưa thừa số vào trong căn bậc hai để xử lý bài toán.

Lời giải chi tiết

a. $M = \frac{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a_{}^{3}} + \sqrt{b_{}^{3}}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ $= \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (a - \sqrt{a b} + b)}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = a - \sqrt{a b} + b$ .

b. Thay $a = 2, b = 8$ vào biểu thức, ta được:

$M = 2 - \sqrt{2.8} + 8 = 2 - \sqrt{16} + 8 = 2 - 4 + 8 = 6$ .