Giải bài tập 6 trang 78

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. a) Hai góc ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao? b) Chứng minh (Delta AIBbacksim Delta IDC) và IA.IC = IB.ID.

Đề bài

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.

a) Hai góc ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?

b) Chứng minh $Δ A I B ∽ Δ I D C$ và IA.IC = IB.ID.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Lý thuyết: Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau.

b) Chỉ ra $Δ A I B ∽ Δ I D C$ theo trường hợp g.g.

Lời giải chi tiết

a) Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên $\hat{A C D} = \hat{A B D}$ (cùng chắn cung AD).

b) Xét tam giác AIB và tam giác DIC có:

$\hat{A I B} = \hat{D I C}$ (đối đỉnh)

$\hat{A C D} = \hat{A B D}$ (cmt)

Nên $Δ A I B ∽ Δ D I C$ (g.g)

Suy ra $\frac{I A}{I D} = \frac{I B}{I C}$ hay IA.IC = IB.ID (đpcm).