Giải bài tập 6 trang 79

Khung thép của một phần sân khấu có dạng đường tròn bán kính 15m. Mắt của một người thợ ở vị trí A nhìn hai đèn ở các vị trí B, C (A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính 15m), bằng cách nào đó, người thợ thấy rằng góc nhìn (widehat {BAC} = 30^circ ) (hình 31). Khoảng cách giữa hai vị trí B và C bằng

Đề bài

Khung thép của một phần sân khấu có dạng đường tròn bán kính 15m. Mắt của một người thợ ở vị trí A nhìn hai đèn ở các vị trí B, C (A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính 15m), bằng cách nào đó, người thợ thấy rằng góc nhìn $\hat{B A C} = 30^{\circ}$ (hình 31). Khoảng cách giữa hai vị trí B và C bằng bao nhiêu mét?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính số đo góc BOC.

Bước 2: Chứng minh tam giác BOC đều.

Bước 3: Tính BC (= R)

Lời giải chi tiết

Bài toán được mô tả bằng hình vẽ sau:

Trong đó: $\hat{B A C} = 30^{\circ}, B O = O C = R = 15 m .$

Xét (O): góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC nên $\hat{B A C} = \frac{1}{2} s đ \overset{⌢}{B C} = 30^{\circ}$ do đó $s đ \overset{⌢}{B C} = 60^{\circ}$ .

Góc BOC là góc ở tâm chắc cung BC của (O) nên $\hat{B O C} = s đ \overset{⌢}{B C} = 60^{\circ}$ .

Xét tam giác BOC có:

BO = CO (= R)

$\hat{B O C} = 60^{\circ}$

Nên tam giác BOC đều

suy ra BO = CO = BC = 15m.

Vậy khoảng cách giữa B và C là 15m.