Giải bài tập 6 trang 80

Đề bài

Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$ có $P\left(A\right)=0,4;P\left(B\right)=0,8$. Tính $P\left(A|A\cup B\right)$. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Lời giải chi tiết

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên theo quy tắc nhân xác suất ta có:

$P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)=0,4.0,8=0,32$.

Theo quy tắc cộng xác suất ta có:

$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)=0,4+0,8-0,32=0,88$.

Ta có giao của hai biến cố A và $A\cup B$ là A nên áp dụng công thức xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố $A\cup B$ đã xảy ra là:

$P(A|A\cup B)=\frac{P\left(A\right)}{P(A\cup B)}=\frac{0,4}{0,88}\approx 0,45$.