Giải bài tập 6 trang 81

Đề bài

Phòng công nghệ của một công ty có 4 kĩ sư và 6 kĩ thuật viên. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 người từ phòng. Tính xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư, biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư.

Lời giải chi tiết

Gọi biến cố $A$ là biến cố “Chọn được 3 kĩ sư”, $B$ là biến cố “Chọn được 3 người trong đó ít nhất 2 kĩ sư”.

Xác suất của biến cố $A$ là $P\left(A\right)=\frac{C_4^3}{C_{10}^3}=\frac{1}{30}$.

Xác suất của biến cố $B$ là $P\left(B\right)=\frac{C_4^3+6.C_4^2}{C_{10}^3}=\frac{1}{3}$.

Do nếu chọn được 3 kĩ sư, ta chắc chắn chọn được 3 người trong đó có ít nhất 2 kĩ sư. Như vậy $P\left(B|A\right)=1$.

Vậy với công thức Bayes, xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư, biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư là:

$P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\frac{1}{30}.1}{\frac{1}{3}}=0,1$.