Giải bài tập 6 trang 97

Xác định số đo các cung (oversetfrown{AB};oversetfrown{BC};oversetfrown{CA}) trong mỗi hình vẽ sau:

Đề bài

Xác định số đo các cung $\overset{⌢}{A B}; \overset{⌢}{B C}; \overset{⌢}{C A}$ trong mỗi hình vẽ sau:

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dựa vào định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

b) Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

Chứng minh tam giác OBA đều suy ra cung AB. Sau đó suy ra cung BC.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC, ta có: $\hat{A C B} = 180^{o} - \hat{C B A} - \hat{B A C} = 180^{o} - 60^{o} - 67^{o} = 53^{o}$

Ta có sđ $\overset{⌢}{A B}$ = 2. $\hat{A C B}$ = 2. 53^o = 106^o (Vì $\hat{A C B}$ là góc nội tiếp chắn cung AB)

Ta có sđ $\overset{⌢}{B C}$ = 2. $\hat{B A C}$ = 2. 67^o = 134^o (Vì $\hat{B A C}$ là góc nội tiếp chắn cung BC)

Ta có sđ $\overset{⌢}{A C}$ = 2. $\hat{A B C}$ = 2. 60^o = 120^o (Vì $\hat{A B C}$ là góc nội tiếp chắn cung AC).

b) Ta có sđ $\overset{⌢}{A C}$ và góc ở tâm $\hat{C O A}$ cùng chắn cung AC

suy ra sđ $\overset{⌢}{A C}$ = $\hat{C O A}$ = 135^o.

Nối O với B.

Xét tam giác OAB có AO = OB (= R) suy ra tam giác OAB cân tại A.

Mặt khác, $\hat{O A B} = 60^{o}$ nên tam giác OAB là tam giác đều.

Ta có sđ $\overset{⌢}{A B}$ = $\hat{A O B}$ = $60^{o}$ (Vì $\hat{A O B}$ là góc nội tiếp chắn cung AB)

Suy ra sđ $\overset{⌢}{B C}$ = 360^o - sđ $\overset{⌢}{A B}$ - sđ $\overset{⌢}{A C}$ = 360^o - $60^{o}$ - 135^o = 165^o.