Giải bài tập 7 trang 100

Đề bài

Cho hai đường tròn cùng tâm $\left(O;R\right),\left(O;r\right)$ với $R>r$. Các điểm $A,B$ thuộc đường tròn $\left(O;R\right)$, các điểm $A^{\prime },B^{\prime }$ thuộc đường tròn $\left(O;r\right)$ sao cho $O,A,A^{\prime }$ thẳng hàng; $O,B,B^{\prime }$ thẳng hàng và điểm $O$ không thuộc đường thẳng $AB$. Chứng minh:

a) $\frac{O{A}^{\prime }}{OA}=\frac{O{B}^{\prime }}{OB}$.

b) $AB//A^{\prime }{B}^{\prime }$.

Lời giải chi tiết

a) Do các điểm $A,B$ thuộc đường tròn $\left(O;R\right)$ nên $OA=OB=R$.

Do các điểm $A^{\prime },B^{\prime }$ thuộc đường tròn $\left(O;r\right)$ nên $O{A}^{\prime }=O{B}^{\prime }=r$.

Ta có: $\frac{O{A}^{\prime }}{OA}=\frac{r}{R};\frac{O{B}^{\prime }}{OB}=\frac{r}{R}$.

Vậy $\frac{O{A}^{\prime }}{OA}=\frac{O{B}^{\prime }}{OB}$.

b) Xét tam giác $OAB$ có: $\frac{O{A}^{\prime }}{OA}=\frac{O{B}^{\prime }}{OB}$

Nên $AB//A^{\prime }{B}^{\prime }$ (Định lí Thalet đảo).