Giải bài tập 7 trang 100

Cho hai đường tròn cùng tâm (left( {O;R} right),left( {O;r} right)) với (R > r). Các điểm (A,B) thuộc đường tròn (left( {O;R} right)), các điểm (A',B') thuộc đường tròn (left( {O;r} right)) sao cho (O,A,A') thẳng hàng; (O,B,B') thẳng hàng và điểm (O) không thuộc đường thẳng (AB). Chứng minh: a) (fra

Đề bài

Cho hai đường tròn cùng tâm $(O; R), (O; r)$ với $R > r$ . Các điểm $A, B$ thuộc đường tròn $(O; R)$ , các điểm $A^{'}, B^{'}$ thuộc đường tròn $(O; r)$ sao cho $O, A, A^{'}$ thẳng hàng; $O, B, B^{'}$ thẳng hàng và điểm $O$ không thuộc đường thẳng $A B$ . Chứng minh:

a) $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B}$ .

b) $A B / / A^{'} B^{'}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các kiến thức đã học để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

a) Do các điểm $A, B$ thuộc đường tròn $(O; R)$ nên $O A = O B = R$ .

Do các điểm $A^{'}, B^{'}$ thuộc đường tròn $(O; r)$ nên $O A^{'} = O B^{'} = r$ .

Ta có: $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{r}{R}; \frac{O B^{'}}{O B} = \frac{r}{R}$ .

Vậy $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B}$ .

b) Xét tam giác $O A B$ có: $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B}$

Nên $A B / / A^{'} B^{'}$ (Định lí Thalet đảo).