Giải bài tập 7 trang 12

Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ v0=10(m/s)v0=10(m/s){v_0} = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right) thì tăng tốc với gia tốc không đổi a=2(m/s2)a=2(m/s2)a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right). Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Đề bài

Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ $v_{0} = 10 (m / s)$ thì tăng tốc với gia tốc không đổi $a = 2 (m / s^{2})$ . Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi $s (t)$ (m) là quãng đường xe đi được sau $t$ giây kể từ khi tăng tốc, $v (t)$ (m/s) là vận tốc của xe sau $t$ giây kể từ khi tăng tốc.

Do xe tăng tốc với gia tốc không đổi $a = 2 (m / s^{2})$ , nên vận tốc của xe sẽ là $v (t) = v_{0} + a t (m / s)$ .

Quãng đường xe đi được kể từ khi tăng tốc là $s (t) = \int v (t) d t$ , ta nguyên hàm hàm số $v (t)$ để tính $s (t)$ . Do tại $t = 0$ thì xe mới bắt đầu tăng tốc, nên ta có $s (0) = 0$ . Từ đó tính được hằng số $C$ .

Quãng đường xe đi được trong 3 giây kể từ khi tăng tốc là $s (3)$ .

Lời giải chi tiết

Gọi $s (t)$ (m) là quãng đường xe đi được sau $t$ giây kể từ khi tăng tốc, $v (t)$ (m/s) là vận tốc của xe sau $t$ giây kể từ khi tăng tốc.

Do xe tăng tốc với gia tốc không đổi $a = 2 (m / s^{2})$ , nên vận tốc của xe sẽ là $v (t) = v_{0} + a t = 10 + 2 t (m / s)$ .

Quãng đường xe đi được kể từ khi tăng tốc là

$s (t) = \int v (t) d t = \int (10 + 2 t) d t = 10 \int d t + 2 \int t d t = 10 t + 2 \frac{t^{2}}{2} + C = 10 t + t^{2} + C$

Do tại $t = 0$ thì xe mới bắt đầu tăng tốc, nên ta có $s (0) = 0$ .

Suy ra $10.0 + 0^{2} + C = 0 \Rightarrow C = 0$

Vậy quãng đường xe đi được sau $t$ giây kể từ khi tăng tốc là $s (t) = 10 t + t^{2}$ .

Quãng đường xe đi được sau 3 giây kể từ khi tăng tốc là $s (3) = 10.3 + 3^{2} = 39 (m)$