Giải bài tập 7 trang 22

Giải các hệ phương trình: a) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2y = 7}{x - 7y = - 13}end{array}} right.) b) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{4x + y = 2}{8x + 3y = 5}end{array}} right.) c) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{5x - 4y = 3}{2x + y = 4}end{array}} right.) d) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3x

Đề bài

Giải các hệ phương trình:

a) ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 7 \\ x - 7 y = - 13 \end{matrix}$

b) ${\begin{matrix} 4 x + y = 2 \\ 8 x + 3 y = 5 \end{matrix}$

c) ${\begin{matrix} 5 x - 4 y = 3 \\ 2 x + y = 4 \end{matrix}$

d) ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 10 \\ x - \frac{2}{3} y = 3 \frac{1}{3} \end{matrix}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số

Lời giải chi tiết

a) ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 7 \\ x - 7 y = - 13 \end{matrix}$

$\begin{array}{l} {\begin{matrix} 3. (- 13 + 7 y) + 2 y = 7 \\ x = - 13 + 7 y \end{matrix} \\ {\begin{matrix} 23 y = 46 \\ x = - 13 + 7 y \end{matrix} \\ {\begin{matrix} y = 2 \\ x = 1 \end{matrix} \end{array}$

Vậy nghiệm duy nhất của hệ phương trình là (1;2)

b) ${\begin{matrix} 4 x + y = 2 \\ 8 x + 3 y = 5 \end{matrix}$

$\begin{array}{l} {\begin{matrix} y = 2 - 4 x \\ 8 x + 3. (2 - 4 x) = 5 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} y = 2 - 4 x \\ - 4 x = - 1 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} y = 1 \\ x = \frac{1}{4} \end{matrix} \end{array}$

Vậy nghiệm duy nhất của hệ phương trình là $(\frac{1}{4}; 1)$ .

c) ${\begin{matrix} 5 x - 4 y = 3 \\ 2 x + y = 4 \end{matrix}$

$\begin{array}{l} {\begin{matrix} 5 x - 4. (4 - 2 x) = 3 \\ y = 4 - 2 x \end{matrix} \\ {\begin{matrix} 13 x = 19 \\ y = 4 - 2 x \end{matrix} \\ {\begin{matrix} x = \frac{19}{13} \\ y = \frac{14}{13} \end{matrix} \end{array}$

Vậy nghiệm duy nhất của hệ phương trình là $(\frac{19}{13}; \frac{14}{13})$

d) ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 10 \\ x - \frac{2}{3} y = 3 \frac{1}{3} \end{matrix}$

$\begin{array}{l} {\begin{matrix} 3 x - 2 y = 10 \\ x = 3 \frac{1}{3} + \frac{2}{3} y = \frac{10}{3} + \frac{2}{3} y \end{matrix} \\ {\begin{matrix} 3. (\frac{10}{3} + \frac{2}{3} y) - 2 y = 10 \\ x = 3 \frac{1}{3} + \frac{2}{3} y = \frac{10}{3} + \frac{2}{3} y \end{matrix} \\ {\begin{matrix} 3. (\frac{10}{3} + \frac{2}{3} y) - 2 y = 10 \\ x = \frac{10}{3} + \frac{2}{3} y \end{matrix} \\ {\begin{matrix} 0 y = 0 \\ x = \frac{10}{3} + \frac{2}{3} y \end{matrix} \end{array}$

Phương trình 0y = 0 nghiệm đúng với mọi x $\in R$ .

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau: ${\begin{matrix} y \in R \\ x = \frac{10}{3} + \frac{2}{3} y \end{matrix}$