Giải bài tập 7 trang 43

Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm M(1;−2;13)M(1;−2;13)M\left( {1; - 2;13} \right) đến mặt phẳng (P):2x−2y−z+3=0.(P):2x−2y−z+3=0.\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0.

Đề bài

Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm $M (1; - 2; 13)$ đến mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 3 = 0.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Công thức tính khoảng cách từ điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng $(P) : A x + B y + C z + D = 0$ là $d (M, (P)) = \frac{| A x_{0} + B y_{0} + C z_{0} + D |}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}} .$

Lời giải chi tiết

Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng $(P)$ là:

$d (O, (P)) = \frac{| 2.0 - 2.0 - 0 + 3 |}{\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 1.$

Khoảng cách từ điểm $M (1; - 2; 13)$ đến mặt phẳng $(P)$ là:

$d (M, (P)) = \frac{| 2.1 - 2. (- 2) - 13 + 3 |}{\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{4}{3} .$