Giải bài tập 7 trang 45

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: (a,;y = x - 3 + frac{1}{{{x^2}}}) (b,;y = frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}) (;c,y = frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}})

Đề bài

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) $y = x - 3 + \frac{1}{x^{2}}$ ;

b) $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$ ;

c) $y = \frac{2 x^{2} - x + 3}{2 x + 1}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường thẳng $x = x_{0}$ gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

$lim_{x \to {x_{0}}^{+}} f (x) = + \infty$ ; $lim_{x \to {x_{0}}^{+}} f (x) = - \infty$ ; $lim_{x \to {x_{0}}^{-}} f (x) = + \infty$ ; $lim_{x \to {x_{0}}^{-}} f (x) = - \infty$ .

Đường thẳng y = ax + b $(a \neq 0)$ gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $lim_{x \to + \infty} [f (x) - (a x + b)] = 0$ hoặc $lim_{x \to + \infty} [f (x) - (a x + b)] = 0$ .

Lời giải chi tiết

a) $y = x - 3 + \frac{1}{x^{2}}$

TCĐ: $x = 0$ .

TCX:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{y}{x} = \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{(x - 3 + \frac{1}{x^{2}})}{x} = 1$ ;

$\underset{x \to + \infty}{l i m} (y - a x) = \underset{x \to + \infty}{l i m} x - 3 + \frac{1}{x^{2}} - x = - 3$ .

Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là $y = x - 3$ .

b) $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

TCĐ: $x = 1$ .

TCX:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{y}{x} = \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{\frac{2 x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}}{x} = 2$ ;

$\underset{x \to + \infty}{l i m} (y - a x) = \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{2 x^{2} - 3 x + 2}{x - 1} - 2 x = - 1$ .

Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là $y = 2 x - 1$ .

c) $y = \frac{2 x^{2} - x + 3}{2 x + 1}$ .

TCĐ: $x = - \frac{1}{2}$ .

TCX:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{y}{x} = \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{\frac{2 x^{2} - x + 3}{2 x + 1}}{x} = 1$ ;

$\underset{x \to + \infty}{l i m} (y - a x) = \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{2 x^{2} - x + 3}{2 x + 1} - x = - 1$ .

Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là $y = x - 1$ .