Giải bài tập 7 trang 57

Đề bài

 

Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như Hình 17. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng (Oxy). Cho biết OM = 50, $(\overrightarrow{i};\overrightarrow{OH})={64}^{\circ }$, $(\overrightarrow{OH};\overrightarrow{OM})={48}^{\circ }$. Tìm toạ độ của điểm M.

Lời giải chi tiết

Ta có: $OC=MH=OM.\sin (\overrightarrow{OH};\overrightarrow{OM})=50.\sin {48}^{\circ }\approx 37,16$

$OH=OM.\cos (\overrightarrow{OH};\overrightarrow{OM})=50.\cos {48}^{\circ }=50.\cos {48}^{\circ }\approx 33,46$

$OA=OH.\cos (\overrightarrow{i};\overrightarrow{OH})=33,46.\cos {64}^{\circ }=33,46.\cos {64}^{\circ }\approx 14,67$

$OB=OH.\cos ({90}^{\circ }-(\overrightarrow{i};\overrightarrow{OH}\left)\right)=33,46.\cos ({90}^{\circ }-{64}^{\circ })=33,46.\cos {26}^{\circ }\approx 30,07$

$\Rightarrow M(14,67;30,07;37,16)$.