Giải bài tập 7 trang 72

Đề bài

Cho biểu thức: $N=\frac{x\sqrt{x}+8}{x-4}-\frac{x+4}{\sqrt{x}-2}$ với $x\ge 0,x\ne 4$.

a. Rút gọn biểu thức N.

b. Tính giá trị của biểu thức tại $x=9$.

Lời giải chi tiết

a. $N=\frac{x\sqrt{x}+8}{x-4}-\frac{x+4}{\sqrt{x}-2}$

$\begin{array}{c}=\frac{\sqrt{x^3}+2^3}{x-4}-\frac{x+4}{\sqrt{x}-2}\\ =\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{x+4}{\sqrt{x}-2}\\ =\frac{x-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}-\frac{x+4}{\sqrt{x}-2}\\ =\frac{x-2\sqrt{x}+4-x-4}{\sqrt{x}-2}\\ =\frac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\end{array}$.

b. Thay $x=9$ vào biểu thức, ta được:

$N=\frac{-2\sqrt{9}}{\sqrt{9}-2}=\frac{-2.3}{3-2}=-6$.