Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto khác →0 vuông góc với cả hai vecto trong mỗi trường hợp sau:
a) −−→AC và −−−→B′D′;
b) −−→AC′ và −−→BD.
Cho hai vecto →u=(x1;y1;z1) và →v=(x2;y2;z2) không cùng phương. Khi đó, vecto →w=(y1z2−y2z1;z1x2−z2x1;x1y2−x2y1) vuông góc với cả hai vecto →u và →v.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: −−→AB=(1;1;1),−−→AD=(0;−1;0).
−−→AB+−−→AD=−−→AC⇔−−→AC=(1;0;1).
−−−→B′D′=−−→BD=(−1;−2;−1).
[−−→AC,−−−→B′D′]=(∣∣∣01−21∣∣∣;∣∣∣11−1−1∣∣∣;∣∣∣10−1−2∣∣∣)=(2;0;−2).
Chọn →u=(2;0;−2) vuông góc với cả hai vecto −−→AC và −−−→B′D′.
b) −−→AC′=(3;5;−6), −−→BD=(−1;−2;−1).
[−−→AC′,−−→BD]=(∣∣∣5−6−2−1∣∣∣;∣∣∣−63−1−1∣∣∣;∣∣∣35−1−2∣∣∣)=(−17;9;−1).
Chọn →v=(−17;9;−1) vuông góc với cả hai vecto −−→AC′ và −−→BD.
