Giải bài tập 7 trang 80

Cho hai biến cố AAA và BBB thoả mãn P(A)=P(B)=0,8P(A)=P(B)=0,8P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,8. Chứng minh rằng P(A|B)≥0,75P(A|B)≥0,75P\left( {A|B} \right) \ge 0,75.

Đề bài

Cho hai biến cố $A$ và $B$ thoả mãn $P (A) = P (B) = 0, 8$ . Chứng minh rằng $P (A | B) \geq 0, 75$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất: $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A B)$ .

‒ Sử dụng công thức tính xác suất của $A$ với điều kiện $B$ : $P (A | B) = \frac{P (A B)}{P (B)}$ .

Lời giải chi tiết

Theo quy tắc cộng xác suất ta có: $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A B)$ .

Do đó $P (A B) = P (A) + P (B) - P (A \cup B) = 0, 8 + 0, 8 - P (A \cup B) = 1, 6 - P (A \cup B)$ .

Do $P (A \cup B) \leq 1$ nên $1, 6 - P (A \cup B) \geq 0, 6$ .

Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có: $P (A | B) = \frac{P (A B)}{P (B)} \geq \frac{0, 6}{0, 8} = 0, 75$ .

Vậy $P (A | B) \geq 0, 75$ .