Giải bài tập 7 trang 86

Đề bài

Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

a) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương nào đồng đều hơn?

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương nào đồng đều hơn?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khoảng tứ phân vị nhỏ hơn thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương đó đồng đều hơn

Độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương đó đồng đều hơn

Lời giải chi tiết

a) Cỡ mẫu: n = 20

Gọi $x_{1}; x_{2}; \dots; x_{20}$ là mẫu số liệu gốc về số giờ nắng trong tháng 6 trong 20 năm của Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: $x_{1} \in [130; 160)$ ; $x_{2} \in [160; 190)$ ; $x_{3} \in [190; 220)$ ; $x_{4}; \dots; x_{11} \in [220; 250)$ ; $x_{12}; \dots; x_{18} \in [250; 280)$ ; $x_{19}; x_{20} \in [280; 310)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2} (x_{5} + x_{6}) \in [220; 250)$ . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1} = 220 + \frac{\frac{20}{4} - (1 + 1 + 1)}{8} (250 - 220) = 227, 5$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2} (x_{15} + x_{16}) \in [250; 280)$ . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{3} = 250 + \frac{\frac{3.20}{4} - (1 + 1 + 1 + 8)}{7} (280 - 250) = \frac{1870}{7}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 39, 64$

Gọi $y_{1}; y_{2}; \dots; y_{50}$ là mẫu số liệu gốc về số giờ nắng trong tháng 6 trong 20 năm của Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: $y_{1}; \in [160; 190)$ ; $y_{2}; y_{3} \in [190; 220)$ ; $y_{4}; . . .; y_{7} \in [220; 250)$ ; $y_{8}; . . .; y_{17} \in [250; 280)$ ; $y_{4 = 18}; . . .; y_{20} \in [280; 310)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2} (y_{5} + y_{6}) \in [220; 250)$ . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_{1}}^{'} = 220 + \frac{\frac{20}{4} - (1 + 2)}{4} (250 - 220) = 235$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2} (y_{15} + y_{16}) \in [250; 280)$ . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_{3}}^{'} = 250 + \frac{\frac{3.20}{4} - (1 + 2 + 4)}{10} (280 - 250) = 274$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Δ_{Q}}^{'} = {Q_{3}}^{'} - {Q_{1}}^{'} = 39$

Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn

Xét số liệu của Nha Trang:

Số trung bình: $\bar{x_{X}} = \frac{1.145 + 1.175 + 1.205 + 8.235 + 7.265 + 2.295}{20} = 242, 5$

Độ lệch chuẩn: $σ_{X} = \sqrt{\frac{{1.145}^{2} + {1.175}^{2} + {1.205}^{2} + {8.235}^{2} + {7.265}^{2} + {2.295}^{2}}{20} - 242, 5^{2}} \approx 35, 34$

Xét số liệu của Quy Nhơn:

Số trung bình: $\bar{x_{Y}} = \frac{1.175 + 2.205 + 4.235 + 10.265 + 3.295}{20} = 253$

Độ lệch chuẩn: $σ_{Y} = \sqrt{\frac{{1.175}^{2} + {2.205}^{2} + {4.235}^{2} + {10.265}^{2} + {3.295}^{2}}{20} - 253^{2}} \approx 30, 59$

Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn