Giải bài tập 7 trang 86

Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: a) (S) có tâm I(4; -2; 1) và bán kính (R = 9); b) (S) có tâm I(3; 2; 0) và đi qua điểm M(2; 4; -1); c) (S) có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1; 2; 0) và B(-1; 0; 4).

Đề bài

Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

a) (S) có tâm I(4; -2; 1) và bán kính $R = 9$ ;

b) (S) có tâm I(3; 2; 0) và đi qua điểm M(2; 4; -1);

c) (S) có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1; 2; 0) và B(-1; 0; 4).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Phương trình mặt cầu tâm $I (a; b; c)$ , bán kính R có là: ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$ .

Lời giải chi tiết

a) (S) có tâm I(4; -2; 1), bán kính $R = 9$ có phương trình là ${(x - 4)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 81$

b) (S) có tâm I và bán kính $I M = \sqrt{{(2 - 3)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(- 1 - 0)}^{2}} = \sqrt{6}$ nên phương trình mặt cầu (S) là: ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 6$ .

c) Gọi I là trung điểm của AB nên $I (0; 1; 2)$ .

Vì mặt cầu (S) có đường kính là AB nên (S) có tâm $I (0; 1; 2)$ , bán kính $R = I A = \sqrt{{(1 - 0)}^{2} + {(2 - 1)}^{2} + {(0 - 2)}^{2}} = \sqrt{6}$

Do đó, phương trình mặt cầu (S) là: $x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 6$ .