Giải bài tập 7 trang 89

Cho đường tròn (O) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) thoả mãn (widehat {AMB} = {60^o}). Biết chu vi tam giác MAB là 18 cm, tính độ dài dây AB.

Đề bài

Cho đường tròn (O) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) thoả mãn $\hat{A M B} = 60^{o}$ . Biết chu vi tam giác MAB là 18 cm, tính độ dài dây AB.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Chứng minh tam giác AOM = tam giác BMO. Suy ra MA = MB thì tam giác AMB cân tại M

- Chứng minh tam giác AMB đều suy ra độ dài AB từ chu vi tam giác MAB.

Lời giải chi tiết

Vì AM, MB là hai tiếp tuyến suy ra $M A ⊥ A O; M B ⊥ B O$ .

Xét tam giác vuông AMO và tam giác vuông BMO có:

MO là cạnh chung

OA = OB

Suy ra $Δ$ AMO = $Δ$ BMO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Nên MA = MB. Do đó tam giác MAB cân tại M.

Mặt khác, ta có: $\hat{A M B} = 60^{o}$ nên tam giác MAB đều suy ra AB = MA = MB

Mà AB + AM + MB = $P_{M A B}$ = 18

Suy ra 3AB = 18 nên AB = 6 cm.