Giải bài tập 7 trang 97

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng (widehat {MSD} = 2widehat {MBA}).

Đề bài

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình.

Chứng minh $\hat{M S D} = \hat{M O A}$ và $\hat{M O A} = 2 \hat{M B A}$ suy ra $\hat{M S D} = 2 \hat{M B A}$

Lời giải chi tiết

Ta có SM $⊥$ OM (Tính chất tiếp tuyến)

Suy ra tam giác OSM vuông tại M

Ta có $\hat{M S O} + \hat{M O S} = 90^{o}$

Và AB $⊥$ CD (gt)

Suy ra $\hat{M O S} + \hat{M O A} = 90^{o}$

Nên $\hat{M S O} = \hat{M O A}$ hay $\hat{M S D} = \hat{M O A}$ (1)

Ta có $\hat{M O A} = 2 \hat{M B A}$ (góc ở tâm cùng chắn cung AM) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{M S D} = 2 \hat{M B A}$ .