Giải bài tập 8 trang 22

Cho phương trình ({x^2} + 7x - 15 = 0). Gọi ({x_1};{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức ({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2})là A. 79 B. 94 C. -94 D. -79

Đề bài

Cho phương trình $x^{2} + 7 x - 15 = 0$ . Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2}$ là

A. 79

B. 94

C. -94

D. -79

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

S = $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ; P = $x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$

Lời giải chi tiết

Phương trình $x^{2} + 7 x - 15 = 0$ có $Δ = 7^{2} - 4. (- 15) = 109 > 0$ nên nó có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ .

Theo định lí Viète, ta có:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - 7$ ; $x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = - 15$

Ta có ${(x_{1} + x_{2})}^{2} = {x_{1}}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + {x_{2}}^{2}$

Suy ra ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2} = (- 7)^{2} - 3. (- 15) = 94$

Chọn đáp án B.