Giải bài tập 8 trang 28

Đề bài

Giá trị của $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x^2-x\right|dx$ bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $1$

C. $\frac{1}{3}$

D. $2$

Lời giải chi tiết

Ta có $x^2-x=0\iff x=0$ hoặc $x=1$.

Như vậy:

$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x^2-x\right|dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left|x^2-x\right|dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|x^2-x\right|dx$

$=\left|\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^2-x\right)dx\right|+\left|\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(x^2-x\right)dx\right|$

$=\left|{\left(\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}\right)|}_0^1\right|+\left|{\left(\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}\right)|}_1^2\right|$

$=\left|\frac{-1}{6}-0\right|+\left|\frac{2}{3}-\left(-\frac{1}{6}\right)\right|=1$.

Vậy đáp án đúng là B.