Giải bài tập 8 trang 37

Đề bài

Cho hàm $y = \frac{- 2 x - 3}{4 - x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên ( $- \infty$ ; –4) và nghịch biến trên (–4; $+ \infty$ ).

B. Hàm số đồng biến trên ( $- \infty$ ; 4) và (4; $+ \infty$ ).

C. Hàm số nghịch biến trên ( $- \infty$ ; 4) và (4; $+ \infty$ ).

D. Hàm số nghịch biến trên ( $- \infty$ ; –4) và (–4; $+ \infty$ ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi $x_{1}$ , $x_{2}$ thuộc K mà $x_{1}$ < $x_{2}$ thì f( $x_{1}$ ) < f( $x_{2}$ ). Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi $x_{1}$ , $x_{2}$ thuộc K mà $x_{1}$ < $x_{2}$ thì f( $x_{1}$ ) > f( $x_{2}$ ).

Lời giải chi tiết

Chọn C.

Tập xác định: $D = R ∖ {4}$

$y^{'} = \frac{- 11}{{(4 - x)}^{2}} < 0 \forall x \in D$ nên hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ( $- \infty$ ; 4) và (4; $+ \infty$ ).