Giải bài tập 8 trang 43

Đề bài

Xét phản ứng hoá học tạo ra chất C từ hai chất A và B:

$A + B \to C$ .

Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t > 0) được cho bởi công thức: $[C] = \frac{a^{2} K t}{a K t + 1}$ (mol/l), trong đó K là hằng số dương.

a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0.

b) Chứng minh nếu $x = [C]$ thì $x^{'} (t) = K (a - x)^{2}$ .

c) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi $t \to + \infty$ .

d) Nêu hiện tượng xảy ra với tốc độ phản ứng khi $t \to + \infty$ .

Lời giải chi tiết

a) Ban đầu: $A + B \to C$ .

Sau thời gian t: $(a - \frac{a^{2} K t}{a K t + 1}) (a - \frac{a^{2} K t}{a K t + 1}) \frac{a^{2} K t}{a K t + 1}$ .

Tốc độ ở thời điểm $t > 0$ là $v (t) = \frac{Δ C_{c}}{Δ t} = \frac{a^{2} K t}{a K t + 1} : t = \frac{a^{2} K t}{a K t + 1}$ .

b) Ta có $x = [C]$ , tức là $x = \frac{a^{2} K t}{a K t + 1}$ .

$x^{'} (t) = (\frac{a^{2} K t}{a K t + 1})$

$= \frac{a^{2} K (a K t + 1) - a K \cdot a^{2} K t}{(a K t + 1)^{2}} = \frac{a^{2} K}{(a K t + 1)^{2}}$ .

$K (a - x)^{2} = K {(a - \frac{a^{2} K t}{a K t + 1})}^{2}$

$= K \cdot {(\frac{a^{2} K t + a - a^{2} K t}{a K t + 1})}^{2} = K \cdot \frac{a^{2}}{(a K t + 1)^{2}} = \frac{a^{2} K}{(a K t + 1)^{2}}$ .

Từ đó suy ra $x (t) = K (a - x)^{2}$ .

c) $lim_{t \to + \infty} [C] = lim_{t \to + \infty} \frac{a^{2} K t}{a K t + 1}$

$= lim_{t \to + \infty} \frac{a^{2} K}{a K t + 1} = \frac{a^{2} K}{a K} = a$ .

Vậy khi $t \to + \infty$ thì nồng độ các chất A, B và C bằng nhau.

d) $lim_{t \to + \infty} v (t) = lim_{t \to + \infty} \frac{a^{2} K}{a K t + 1}$

$= lim_{t \to + \infty} \frac{a^{2} K}{a K t + 1} = 0$ .

Vậy khi $t \to + \infty$ , tốc độ phản ứng dần về 0, khi đó phản ứng kết thúc.