Giải bài tập 8 trang 43

Đề bài

 

Xét phản ứng hoá học tạo ra chất C từ hai chất A và B:

$A+B\to C$.

Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t > 0) được cho bởi công thức: $\left[C\right]=\frac{a^{2}Kt}{aKt+1}$ (mol/l), trong đó K là hằng số dương.

a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0.

b) Chứng minh nếu $x=\left[C\right]$ thì $x^{\prime }\left(t\right)=K(a-x{)}^2$.

c) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi $t\to +\infty$.

d) Nêu hiện tượng xảy ra với tốc độ phản ứng khi $t\to +\infty$.

Lời giải chi tiết

a) Ban đầu: $A+B\to C$.

Sau thời gian t: $\left(a-\frac{a^{2}Kt}{aKt+1}\right)\left(a-\frac{a^{2}Kt}{aKt+1}\right)\frac{a^{2}Kt}{aKt+1}$.

Tốc độ ở thời điểm $t>0$ là $v\left(t\right)=\frac{\Delta C_c}{\Delta t}=\frac{a^{2}Kt}{aKt+1}:t=\frac{a^{2}Kt}{aKt+1}$.

b) Ta có $x=\left[C\right]$, tức là $x=\frac{a^{2}Kt}{aKt+1}$.

$x^{\prime }\left(t\right)=\left(\frac{a^{2}Kt}{aKt+1}\right)$

$=\frac{a^{2}K(aKt+1)-aK\cdot a^{2}Kt}{(aKt+1{)}^2}=\frac{a^{2}K}{(aKt+1{)}^2}$.

$K(a-x{)}^2=K{\left(a-\frac{a^{2}Kt}{aKt+1}\right)}^2$

$=K\cdot {\left(\frac{a^{2}Kt+a-a^{2}Kt}{aKt+1}\right)}^2=K\cdot \frac{a^2}{(aKt+1{)}^2}=\frac{a^{2}K}{(aKt+1{)}^2}$.

Từ đó suy ra $x\left(t\right)=K(a-x{)}^2$.

c) ${lim}_{t\to +\infty }\left[C\right]={lim}_{t\to +\infty }\frac{a^{2}Kt}{aKt+1}$

$={lim}_{t\to +\infty }\frac{a^{2}K}{aKt+1}=\frac{a^{2}K}{aK}=a$.

Vậy khi $t\to +\infty$ thì nồng độ các chất A, B và C bằng nhau.

d) ${lim}_{t\to +\infty }v\left(t\right)={lim}_{t\to +\infty }\frac{a^{2}K}{aKt+1}$

$={lim}_{t\to +\infty }\frac{a^{2}K}{aKt+1}=0$.

Vậy khi $t\to +\infty$, tốc độ phản ứng dần về 0, khi đó phản ứng kết thúc.