Giải bài tập 8 trang 57

Trục căn thức ở mẫu biểu thức (frac{{sqrt 6 - sqrt 3 }}{{sqrt 3 a}}) với a > 0, ta có kết quả A. (frac{{sqrt 2 - 1}}{{sqrt a }}) B. (frac{{left( {sqrt 6 - sqrt 3 } right)sqrt a }}{{3a}}) C. (frac{{left( {sqrt 2 - 1} right)sqrt a }}{a}) D. (sqrt {2a} - sqrt a )

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{\sqrt{3} a}$ với a > 0, ta có kết quả

A. $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{a}}$

B. $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{3}) \sqrt{a}}{3 a}$

C. $\frac{(\sqrt{2} - 1) \sqrt{a}}{a}$

D. $\sqrt{2 a} - \sqrt{a}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào trục căn thức ở mẫu: Với hai biểu thức A và B thoả mãn $A B \geq 0, B \neq 0$

$\sqrt{\frac{A}{B}} = \sqrt{\frac{A . B}{B^{2}}} = \frac{\sqrt{A B}}{\sqrt{B^{2}}} = \frac{\sqrt{A B}}{| B |}$

Lời giải chi tiết

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{\sqrt{3 a}} = \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{3}) . \sqrt{3 a}}{{(\sqrt{3 a})}^{2}} = \frac{\sqrt{18 a} - \sqrt{9 a}}{3 a}$

$= \frac{3 \sqrt{2 a} - 3 \sqrt{a}}{3 a} = \frac{3 \sqrt{a} (\sqrt{2} - 1)}{3 a} = \frac{\sqrt{a} (\sqrt{2} - 1)}{a}$

Vậy chọn đáp án C.