Giải bài tập 8 trang 60

Tính góc giữa hai đường thẳng d:x−32=y+54=z−72d:x−32=y+54=z−72d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 5}}{4} = \frac{{z - 7}}{2} và d′:x−13=y+73=z−126d′:x−13=y+73=z−126d':\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 7}}{3} = \frac{{z - 12}}{6}.

Đề bài

Tính góc giữa hai đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 5}{4} = \frac{z - 7}{2}$ và $d^{'} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 7}{3} = \frac{z - 12}{6}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chỉ ra các vectơ chỉ phương $\vec{a}$ và ${\vec{a}}^{'}$ lần lượt của hai đường thẳng $d$ và $d^{'}$ , sau đó sử dụng công thức $\cos (d, d^{'}) = | \cos (\vec{a}, {\vec{a}}^{'}) |$ .

Lời giải chi tiết

Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{a} = (2; 4; 2)$ .

Đường thẳng $d^{'}$ có vectơ chỉ phương là ${\vec{a}}^{'} = (3; 3; 6)$ .

Ta có $\cos (d, d^{'}) = | \cos (\vec{a}, {\vec{a}}^{'}) | = \frac{| 2.3 + 4.3 + 2.6 |}{\sqrt{2^{2} + 4^{2} + 2^{2}} . \sqrt{3^{2} + 3^{2} + 6^{2}}} = \frac{5}{6}$ .

Suy ra $(d, d^{'}) \approx 33^{o} 33^{'}$ .