Giải bài tập 8 trang 66

Đề bài

Cho đường thẳng $d : {\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = - 2 - t \end{cases}$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với $d$ ?

A. $d_{1} : {\begin{cases} x = 3 t^{'} \\ y = 1 + t^{'} \\ z = 5 t^{'} \end{cases}$

B. $d_{2} : {\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 + t^{'} \\ z = 1 + t^{'} \end{cases}$

C. $d_{3} : \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 5}$

D. $d_{4} : \frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chỉ ra các vectơ chỉ phương $\vec{a}$ , $\vec{a_{1}}$ , $\vec{a_{2}}$ , $\vec{a_{3}}$ , $\vec{a_{4}}$ lần lượt của $d$ , $d_{1}$ , $d_{2}$ , $d_{3}$ , $d_{4}$ .

Tính tích vô hướng của $\vec{a}$ với lần lượt các vectơ $\vec{a_{1}}$ , $\vec{a_{2}}$ , $\vec{a_{3}}$ , $\vec{a_{4}}$ . Tích vô hướng nào bằng 0 thì hai đường thẳng tương ứng sẽ vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Các vectơ chỉ phương của các đường thẳng $d$ , $d_{1}$ , $d_{2}$ , $d_{3}$ , $d_{4}$ lần lượt là $\vec{a} = (2; - 1; - 1)$ , $\vec{a_{1}} = (3; 1; 5)$ , $\vec{a_{2}} = (0; 1; 1)$ , $\vec{a_{3}} = (3; 2; - 5)$ , $\vec{a_{4}} = (2; - 1; 2)$ .

Ta có $\vec{a} . \vec{a_{1}} = 2.3 + (- 1) .1 + (- 1) .5 = 0$ , suy ra $d ⊥ d_{1}$ .

Ta có $\vec{a} . \vec{a_{2}} = 2.0 + (- 1) .1 + (- 1) .1 = - 2 \neq 0$ , suy ra $d$ không vuông góc với $d_{2}$ .

Ta có $\vec{a} . \vec{a_{3}} = 2.3 + (- 1) .2 + (- 1) . (- 5) = 9 \neq 0$ , suy ra $d$ không vuông góc với $d_{3}$ .

Ta có $\vec{a} . \vec{a_{4}} = 2.2 + (- 1) . (- 1) + (- 1) .2 = 3 \neq 0$ , suy ra $d$ không vuông góc với $d_{4}$ .

Vậy đáp án đúng là A.