Giải bài tập 8 trang 80

Đề bài

Một công ty bảo hiểm ô tô nhận thấy nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2; còn nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05. Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1. Sử dụng sơ đồ hình cây:

a) Tính xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe.

b) Tính xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Lời giải chi tiết

Gọi $A$ là biến cố “Tài xế không gặp sự cố trong năm đầu tiên lái xe”, $B$ là biến cố “Tài xế không gặp sự cố trong năm thứ hai lái xe”.

Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1 nên ta có $P\left(\overline{A}\right)=0,1$.

Do đó $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-0,1=0,9$.

Nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2 nên ta có $P\left(\overline{B}|\overline{A}\right)=0,2$.

Do đó $P\left(B|\overline{A}\right)=1-P\left(\overline{B}|\overline{A}\right)=1-0,2=0,8$.

Nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05 nên ta có $P\left(\overline{B}|A\right)=0,05$.

Do đó $P\left(B|A\right)=1-P\left(\overline{B}|A\right)=1-0,05=0,95$.

Ta có sơ đồ hình cây như sau:

a) Xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe là: $P\left(AB\right)=0,855$.

b) Xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe là $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=0,02$.