Giải bài tập 8 trang 87

Từ vị trí (A) ở phía trên một tòa nhà có chiều cao (AD = 68m), bác Duy nhìn thấy vị trí (C) cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia (AC) và tia (AH) theo phương nằm ngang là (widehat {CAH} = 43^circ ). Bác Duy cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí (B) mà góc tạo bởi tia (AB) và tia (AH) là

Đề bài

Từ vị trí $A$ ở phía trên một tòa nhà có chiều cao $A D = 68 m$ , bác Duy nhìn thấy vị trí $C$ cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia $A C$ và tia $A H$ theo phương nằm ngang là $\hat{C A H} = 43^{\circ}$ . Bác Duy cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí $B$ mà góc tạo bởi tia $A B$ và tia $A H$ là $\hat{B A H} = 28^{\circ}$ , điểm $H$ thuộc đoạn $B C$ (Hình 27). Tính khoảng cách $B D$ từ chân tháp đến chân tòa nhà và chiều cao $B C$ của tháp truyền hình (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác $A B D$ vuông tại $D$ ta có:

$B D = \frac{A D}{\tan 28^{\circ}} = \frac{68}{\tan 28^{\circ}} \approx 127, 9 (m)$ .

Vì AHBD là hình chữ nhật nên $B H = A D = 68 m$ , $A H = B D$ .

Xét tam giác $A C H$ vuông tại $H$ ta có:

$C H = A H . \tan 43^{\circ} \approx 127, 9. \tan 43^{\circ} \approx 119, 3 (m)$ .

Chiều cao $B C$ của tháp truyền hình là: $B C = C H + B H \approx 119, 3 + 68 = 187, 3 (m)$ .