Giải bài tập 8 trang 94

Đề bài

Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 2 sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.

Lời giải chi tiết

Gọi hai biến cố:

A: "Sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp".

B: "Sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai có chất lượng thấp".

Khi đó, xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp là P(AB).

Xác suất để lấy ra một sản phẩm chất lượng thấp trong lần đầu tiên: $P\left(A\right)=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$.

Sau khi đã lấy một sản phẩm chất lượng thấp, số sản phẩm còn lại trong lô là 19 sản phẩm, trong đó có 4 sản phẩm chất lượng thấp.

Xác suất để lấy ra một sản phẩm chất lượng thấp trong lần thứ hai, sau khi sản phẩm đầu lấy ra chất lượng thấp: $P\left(B|A\right)=\frac{4}{19}$.

Ta có $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)=\frac{1}{4}.\frac{4}{19}=\frac{1}{19}$.

Vậy xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp là $\frac{1}{19}$.