Giải bài tập 9.10 trang 76

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng (widehat {EIF} + widehat {BAC} = {180^o})

Đề bài

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng $\hat{E I F} + \hat{B A C} = 180^{o}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh $\hat{I F A} = \hat{A E I} = 90^{o}$

+ Sử dụng tổng các góc trong tứ giác AEIF tính được tổng $\hat{E I F} + \hat{B A C} = 180^{o}$ .

Lời giải chi tiết

Vì đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F nên $I F ⊥ A C, I E ⊥ A B$ suy ra $\hat{I F A} = \hat{A E I} = 90^{o}$ .

Tứ giác AEIF có:

$\hat{E A F} + \hat{E I F} + \hat{I F A} + \hat{A E I} = 360^{o}$

$\hat{E I F} + \hat{E A F} = 360^{o} - (\hat{I F A} + \hat{A E I}) = 180^{o}$

Vậy $\hat{E I F} + \hat{B A C} = 180^{o}$ .