Giải bài tập 9.13 trang 79

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng (widehat {BOC} = {120^o}) và (widehat {OCA} = {20^o}). Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng $\hat{B O C} = 120^{o}$ và $\hat{O C A} = 20^{o}$ . Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tính được $\hat{B A C} = \frac{1}{2} \hat{B O C} = \frac{1}{2} {.120}^{o} = 60^{o}$ .

+ Chứng minh tam giác AOC cân tại O, tính được: $\hat{A C O} = \hat{O A C}$

+ Tính được $\hat{A O C} = 180^{o} - \hat{C A O} - \hat{A C O}$

+ Tính được $\hat{A B C} = \frac{1}{2} \hat{A O C} = \frac{1}{2} {.140}^{o} = 70^{o}$

+ Tam giác ABC có: $\hat{A C B} = 180^{o} - \hat{B A C} - \hat{A B C}$

Lời giải chi tiết

Tam giác ACO có: $O A = O C$ (bán kính (O)) nên tam giác AOC cân tại O. Do đó, $\hat{A C O} = \hat{O A C} = 20^{o}$

Suy ra:

$\hat{A O C} = 180^{o} - \hat{C A O} - \hat{A C O} = 180^{o} - 20^{o} - 20^{o} = 140^{o}$

Xét đường tròn (O):

Vì góc nội tiếp BAC và góc ở tâm BOC cùng chắn cung nhỏ BC nên $\hat{B A C} = \frac{1}{2} \hat{B O C} = \frac{1}{2} {.120}^{o} = 60^{o}$

Vì góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên $\hat{A B C} = \frac{1}{2} \hat{A O C} = \frac{1}{2} {.140}^{o} = 70^{o}$

Tam giác ABC có:

$\hat{A C B} = 180^{o} - \hat{B A C} - \hat{A B C} = 180^{o} - 60^{o} - 70^{o} = 50^{o}$