Giải bài tập 9.30 trang 89

Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như Hình 9.55. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?

Đề bài

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi tám cabin tạo thành một bát giác đều BACDEFGH nội tiếp đường tròn (O).

+ Chứng minh $Δ H O B = Δ H O G = Δ F O G = Δ F O E = Δ D O E = Δ D O C = Δ A O C = Δ A O B (c . c . c)$ , suy ra: $\hat{H O B} = \hat{H O G} = \hat{G O F} = \hat{E O F} = \hat{D O E} = \hat{C O D} = \hat{A O C} = \hat{A O B} = \frac{360^{o}}{8} = 45^{o}$

+ Tính góc AOG

+ Để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất (vị trí cabin G) thì vòng quay phải quay theo chiều thuận kim đồng hồ quanh tâm góc $135^{o}$ .

Lời giải chi tiết

Gọi tám cabin tạo thành một bát giác đều BACDEFGH nội tiếp đường tròn (O).

Vì BACDEFGH là bát giác đều nên

$A B = A C = C D = D E = E F = F G = G H = H B$

Vì BACDEFGH là bát giác nội tiếp đường tròn (O) nên

$O A = O B = O C = O D = O E = O F = O H = O G$

Do đó

$Δ H O B = Δ H O G = Δ F O G = Δ F O E = Δ D O E = Δ D O C = Δ A O C = Δ A O B (c . c . c)$

Suy ra

$\hat{H O B} = \hat{H O G} = \hat{G O F} = \hat{E O F} = \hat{D O E} = \hat{C O D} = \hat{A O C} = \hat{A O B} = \frac{360^{o}}{8} = 45^{o}$

Ta có:

$\hat{A O G} = \hat{A O B} + \hat{B O H} + \hat{H O G} = 45^{o} + 45^{o} + 45^{o} = 135^{o}$

Để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất (vị trí cabin G) thì vòng quay phải quay theo chiều thuận kim đồng hồ quanh tâm góc $135^{o}$ .