Giải bài tập 9.32 trang 91

Đề bài

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như Hình 9.58. Biết $\widehat{BEC}={40}^o$ và $\widehat{DFC}={20}^o$, tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Lời giải chi tiết

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên $\hat{A}+\widehat{BCD}={180}^o\Rightarrow \widehat{BCD}={180}^o-\hat{A}$

Tam giác ADE có:

$\widehat{ADC}={180}^o-\hat{E}-\hat{A}={140}^o-\hat{A}$

Tam giác ABF có:

$\widehat{ABC}={180}^o-\hat{F}-\hat{A}={160}^o-\hat{A}$

Tứ giác ABCD có:

$\hat{A}+\widehat{BCD}+\widehat{ABC}+\widehat{ADC}={360}^o$

$\Rightarrow \hat{A}+{180}^o-\hat{A}+{140}^o-\hat{A}+{160}^o-\hat{A}={360}^o$

$\Rightarrow {480}^o-2\hat{A}={360}^o\Rightarrow \hat{A}={60}^o$

Do đó, $\widehat{BCD}={120}^o,\widehat{ADC}={80}^o,\widehat{ABC}={100}^o$