Giải bài tập 9.5 trang 71

Đề bài

Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A), N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN (H.9.10). Chứng minh rằng SP vuông góc với AB.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông để chỉ ra $\hat{A M B} = \hat{A N B} = 90^{o}$

+ Chứng minh P là trực tâm của tam giác SAB, suy ra SP là đường cao của tam giác SAB. Do đó, SP vuông góc với AB.

Lời giải chi tiết

Vì M, N thuộc đường tròn (O) đường kính AB nên $\hat{A M B} = \hat{A N B} = 90^{o}$ . Do đó, $B M ⊥ S A, A N ⊥ S B$

Suy ra, BM, AN là các đường cao của tam giác SAB. Mà P là giao điểm của BM và AN nên P là trực tâm của tam giác SAB. Suy ra, SP là đường cao của tam giác SAB. Do đó, SP vuông góc với AB.