Giải bài tập 9.9 trang 76

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng (widehat {BAH} = widehat {OAC}).

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng $\hat{B A H} = \hat{O A C}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi E là giao điểm của AH và BC. Chứng minh tam giác AEB vuông tại E nên $\hat{B A H} + \hat{B} = 90^{o} (1)$

+ Gọi AD là đường kính đường tròn (O). Chứng minh tam giác ADC vuông tại C nên $\hat{O A C} + \hat{D} = 90^{o} (2)$

+ Chứng minh được $\hat{B} = \hat{D} (3)$

+ Từ (1), (2), (3) ta có: $\hat{B A H} = \hat{O A C}$

Lời giải chi tiết

Gọi E là giao điểm của AH và BC nên AE là đường cao của tam giác ABC. Do đó, $A E ⊥ B C$

Suy ra, tam giác BAE vuông tại E nên $\hat{E A B} + \hat{B} = 90^{o}$ hay $\hat{B A H} + \hat{B} = 90^{o} (1)$

Gọi AD là đường kính của (O). Khi đó, tam giác CAD vuông tại C. Suy ra: $\hat{O A C} + \hat{D} = 90^{o} (2)$

Vì hai góc B và D là góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn (O; OA) nên $\hat{B} = \hat{D} (3)$

Từ (1), (2) và (3) ta có: $\hat{B A H} = \hat{O A C}$