Giải bài tập 9 trang 22

Đề bài

Giải các phương trình:

a) $\frac{5}{x+2}+\frac{3}{x-1}=\frac{3x+4}{(x+2)(x-1)}$

b) $\frac{4}{2x-3}-\frac{3}{x(2x-3)}=\frac{5}{x}$

c) $\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{3x-5}{x^2-9}$

d) $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{8}{x^2-1}$

Lời giải chi tiết

a) $\frac{5}{x+2}+\frac{3}{x-1}=\frac{3x+4}{(x+2)(x-1)}$

ĐKXĐ: $\{\begin{array}{c}x\ne -2\\ x\ne 1\end{array}$

$\frac{5}{x+2}+\frac{3}{x-1}=\frac{3x+4}{(x+2)(x-1)}$

$\frac{5\left(x-1\right)}{(x+2)(x-1)}+\frac{3\left(x+2\right)}{(x+2)(x-1)}=\frac{3x+4}{(x+2)(x-1)}$

5(x – 1) + 3(x + 2) = 3x + 4

5x – 5 + 3x + 6 = 3x + 4

5x = 3

x = $\frac{3}{5}$ (TMĐK)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = $\frac{3}{5}$.

b) $\frac{4}{2x-3}-\frac{3}{x(2x-3)}=\frac{5}{x}$

ĐKXĐ: $\{\begin{array}{c}x\ne 0\\ x\ne \frac{3}{2}\end{array}$

$\frac{4}{2x-3}-\frac{3}{x(2x-3)}=\frac{5}{x}$

$\frac{4x}{2x-3}-\frac{3}{x(2x-3)}=\frac{5\left(2x-3\right)}{x}$

4x – 3 = 5(2x – 3)

4x – 3 = 10x – 15

6x = 12

x = 2 (TMĐK)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 2.

c) $\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{3x-5}{x^2-9}$

ĐKXĐ: $\{\begin{array}{c}x\ne 3\\ x\ne -3\end{array}$

$\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{3x-5}{x^2-9}$

$\frac{2\left(x+3\right)}{x-3}+\frac{3\left(x-3\right)}{x+3}=\frac{3x-5}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x – 5

2x + 6 + 3x – 9 = 3x – 5

2x = - 2

x = - 1 (TMĐK)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = -1.

d) $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{8}{x^2-1}$

ĐKXĐ: $\{\begin{array}{c}x\ne 1\\ x\ne -1\end{array}$

$\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{8}{x^2-1}$

$\frac{{\left(x-1\right)}^2}{x+1}-\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x-1}=\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

${\left(x-1\right)}^2-{\left(x+1\right)}^2=8$

x² – 2x + 1 – (x² + 2x + 1) = 8

-4x = 8

x = - 2 (TMĐK)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = -2.