Giải bài tập 9 trang 28

Đề bài

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=x^3$, $y=x$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ bằng:

A. $2$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải chi tiết

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=x^3$, $y=x$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ là $S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x^3-x\right|dx$.

Ta có $x^3-x=0\iff x=0$ hoặc $x=\pm 1$. Do đó:

$S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left|x^3-x\right|dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|x^3-x\right|dx$

$=\left|\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^3-x\right)dx\right|+\left|\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(x^3-x\right)dx\right|$

$=\left|{\left(\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2}\right)|}_0^1\right|+\left|{\left(\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2}\right)|}_1^2\right|$

$=\left|-\frac{1}{4}\right|+\left|\frac{9}{4}\right|=\frac{5}{2}$.