Giải bài tập 9 trang 39

Đề bài

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Giả sử $\widehat{POM}=\alpha$, $OM=l$ $(0\le \alpha \le \frac{\pi }{3}$; $l>0)$. Gọi $N$ là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox (Hình 35). Tính thể tích của $N$ theo $\alpha$ và $l$.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác vuông OPM:

$MP=OM.\sin \widehat{POM}=l.\sin \alpha$.

$OP=OM.\cos \widehat{POM}=l.\cos \alpha$.

Khối tròn xoay là một hình nón có diện tích là:

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {\left(l.\sin \alpha \right)}^2.l.\cos \alpha$

$=\frac{1}{3}\pi l^3.{\sin }^2\alpha \cos \alpha$.