Giải bài tập 9 trang 41

Đề bài

Trong bài này, ta xét một tình huống giả định có một học sinh sau kỳ nghỉ đã mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường học biệt lập. Sau khi có sự tiếp xúc giữa các học sinh, virus cúm lây lan trong khuôn viên trường. Giả thiết hệ thống chống dịch chưa được khởi động và virus cúm được lây lan tự nhiên. Gọi P(t) là số học sinh bị nhiễm virus cúm ở ngày thứ t tính từ ngày học sinh mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường. Biết rằng tốc độ lây lan của virus cúm cho bởi công thức $P^{\prime }\left(t\right)=-0,02C{e}^{-0,02t}$, trong đó $C$ là hằng số khác 0. Số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 4 ngày là 55 học sinh. Xác định số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 10 ngày.

Lời giải chi tiết

Ta có: $P\left(t\right)=\int P^{\prime }\left(t\right)dt$

$=\int (-0,02C{e}^{-0,02t})dt=-0,02C\int e^{-0,02t}dt$

$=-0,02C\frac{e^{-0,02t}}{-0,02}+C_1=C{e}^{-0,02t}+C_1$.

Theo giả thiết:

$\{\begin{array}{c}P\left(0\right)=1\\ P\left(4\right)=55\end{array}\iff \{\begin{array}{c}C{e}^{-0,02.0}+C_1=1\\ C{e}^{-0,02.5}+C_1=55\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}C\approx -702,36\\ C_1\approx 703,36\end{array}$.

Suy ra $P\left(t\right)=-702,36e^{-0,02t}+703,36$.

Vậy số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 10 ngày là:

$P\left(10\right)=-702,36e^{-0,02.10}+703,36\approx 128$ (học sinh).