Giải bài tập 9 trang 60

Tính góc giữa đường thẳng d:x+22=y+22=z−11d:x+22=y+22=z−11d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1} và mặt phẳng (P):3y−3z+1=0(P):3y−3z+1=0\left( P \right):3y - 3z + 1 = 0.

Đề bài

Tính góc giữa đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 3 y - 3 z + 1 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chỉ ra một vectơ chỉ phương $\vec{a}$ của đường thẳng $d$ và một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng $(P)$ , sau đó sử dụng công thức $\sin (d, (P)) = | \cos (\vec{a}, \vec{n}) |$ .

Lời giải chi tiết

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{a} = (2; 2; 1)$ .

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec{n} = (0; 3; - 3)$ .

Ta có $\sin (d, (P)) = | \cos (\vec{a}, \vec{n}) | = \frac{| 2.0 + 2.3 + 1. (- 3) |}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}} . \sqrt{0^{2} + 3^{2} + {(- 3)}^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{6} .$

Suy ra $(d, (P)) \approx 13^{o} 38^{'}$ .