Giải bài tập 9 trang 60

Đề bài

Tính góc giữa đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):3y-3z+1=0$.

Lời giải chi tiết

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{a}=\left(2;2;1\right)$.

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right)$ là $\vec{n}=\left(0;3;-3\right)$.

Ta có $\sin \left(d,\left(P\right)\right)=\left|\cos \left(\vec{a},\vec{n}\right)\right|=\frac{\left|2.0+2.3+1.\left(-3\right)\right|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}.\sqrt{0^2+3^2+{\left(-3\right)}^2}}=\frac{\sqrt{2}}{6}.$

Suy ra $\left(d,\left(P\right)\right)\approx {13}^o{38}^{\prime }$.