Giải bài tập 9 trang 63

a) Cho hai mặt phẳng (({P_1}):x + 2y + 3z + 4 = 0,({P_2}):x + y - z + 5 = 0). Chứng minh rằng (({P_1}) bot ({P_2})) b) Cho mặt phẳng ((P):x - 2y - 2z + 1 = 0) và điểm M(1;1;-6). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Đề bài

a) Cho hai mặt phẳng $(P_{1}) : x + 2 y + 3 z + 4 = 0$ , $(P_{2}) : x + y - z + 5 = 0$ . Chứng minh rằng $(P_{1}) ⊥ (P_{2})$ .

b) Cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 2 z + 1 = 0$ và điểm M(1; 1; -6). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

b) M(a; b; c), (P): Ax + By + Cz + D = 0. Ta có: $d (M; (P)) = \frac{| A . a + B . b + C . c + D |}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\vec{n_{1}} = (1; 2; 3); \vec{n_{2}} = (1; 1; - 1)$ .

$\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 1.1 + 2.1 + 3. (- 1) = 0 \Leftrightarrow \vec{n_{1}} ⊥ \vec{n_{2}}$ .

Do đó: $(P_{1}) ⊥ (P_{2})$ .

b) $d (M; (P)) = \frac{| 1.1 - 2.1 - 2. (- 6) + 1 |}{\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}}} = 4$ .