Giải bài tập 9 trang 66

Đề bài

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z-3=0$ và $\left(Q\right):x-z-2=0$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ bằng

A. ${30}^o$

B. ${45}^o$

C. ${60}^o$

D. ${90}^o$

Lời giải chi tiết

Các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ lần lượt là $\overrightarrow{n_1}=\left(2;-1;-1\right)$ và $\overrightarrow{n_2}=\left(1;0;-1\right)$.

Ta có $\cos \left(\left(P\right),\left(Q\right)\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|$

$=\frac{\left|2.1+\left(-1\right).0+\left(-1\right).\left(-1\right)\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}.\sqrt{1^2+0^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Suy ra $\left(\left(P\right),\left(Q\right)\right)={30}^o$.

Vậy đáp án đúng là A.