Giải bài tập 9 trang 86

Tính góc giữa hai đường thẳng ({Delta _1}) và ({Delta _2}), biết: ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 1 + {t_1}\y = 2 - sqrt 2 {t_1}\z = 3 + {t_1}end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 3 + {t_2}\y = 1 + {t_2}\z = 5 - sqrt 2 {t_2}end{array} right.) ( là tham số) (làm tròn kết q

Đề bài

Tính góc giữa hai đường thẳng $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ , biết: $Δ_{1} : {\begin{cases} x = 1 + t_{1} \\ y = 2 - \sqrt{2} t_{1} \\ z = 3 + t_{1} \end{cases}$ và $Δ_{2} : {\begin{cases} x = - 3 + t_{2} \\ y = 1 + t_{2} \\ z = 5 - \sqrt{2} t_{2} \end{cases}$ ( $t_{1}, t_{2}$ là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa hai đường thẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_{1}} = (a_{1}; b_{1}; c_{1})$ , $\vec{u_{2}} = (a_{2}; b_{2}; c_{2})$ . Khi đó, ta có: $\cos (Δ_{1}, Δ_{2}) = \frac{| a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} + c_{1} c_{2} |}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2} + c_{1}^{2}} . \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2} + c_{2}^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

Đường thẳng $Δ_{1}$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}} = (1; - \sqrt{2}; 1)$ .

Đường thẳng $Δ_{2}$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u_{2}} = (1; 1; - \sqrt{2})$ .

Ta có: $\cos (Δ_{1}, Δ_{2}) = \frac{| 1.1 - \sqrt{2} .1 - \sqrt{2} .1 |}{\sqrt{1^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2} + 1^{2}} . \sqrt{1^{2} + 1^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}} = \frac{2 \sqrt{2} - 1}{4}$ nên $(Δ_{1}, Δ_{2}) \approx 63^{o}$ .