Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. Lý thuyết

- Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn: Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng đó là x thì các đại lượng khác có thể biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x.

- Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

+ Bước 1: Lập phương trình

-          Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

-          Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

-          Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

+ Bước 2: Giải phương trình.

+ Bước 3: Kết luận

Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không , rồi kết luận.

2. Ví dụ minh họa

Đề bài: Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị.  Tìm hai số đó.

Phương pháp giải:

- Gọi số bé là x, biểu diễn số lớn theo x. Dựa vào dữ kiện đề bài, lập phương trình.

- Giải phương trình trên.

- So sánh điều kiện để kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi số bé là .

Số lớn là .

Chia số bé cho 7 ta được thương là : .

Chia số lớn cho 5 ta được thương là:    

 Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình: 

Giải phương trình ta được

Vậy số bé là 28.

Số lớn là: 28 +12 = 40.