Giải câu 2 trang 19

Tam thức bậc hai nào dương với mọi x∈Rx∈Rx \in \mathbb{R}?

Đề bài

Tam thức bậc hai nào dương với mọi $x \in R$ ?

A. $2 x^{2} - 4 x + 2$ B. $3 x^{2} + 6 x + 2$

C. $- x^{2} + 2 x + 3$ D. $5 x^{2} - 3 x + 1$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

_{Bước 1: Xét các đáp án có} $a > 0$

_{Bước 2: Tính} $Δ = b^{2} - 4 a c$ _{, lấy tam thức có} $Δ < 0$

Lời giải chi tiết

Tam thức bậc hai $a x^{2} + b x + c$ dương với mọi $x \in R$ _nếu ${\begin{cases} a > 0 \\ Δ = b^{2} - 4 a c < 0 \end{cases}$

_{Ta loại đáp án C vì có} $a = - 1 < 0$

_{Xét đáp án A có} $Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 4)}^{2} - 4.2.2 = 0$ _(loại)

_{Xét đáp án B có} $Δ = b^{2} - 4 a c = 6^{2} - 4.3.2 = 12 > 0$ _(loại)

_ChọnD. $5 x^{2} - 3 x + 1$