Giải câu hỏi khởi động trang 44

Đề bài

Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệm tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: $y = - 200 x^{2} + 92 000 x - 8 400 000$ , trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Như vậy, việc đánh giá hiệu quả kinh doanh loại sản phẩm trên dẫn tới việc xét dấu của $y = - 200 x^{2} + 92 000 x - 8 400 000$ , tức là ta cần xét dấu của tam thức bậc hai $f (x) = - 200 x^{2} + 92000 x - 8400000.$

Làm thế nào để xét dấu của tam thức bậc hai?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính $Δ^{'} = {(b^{'})}^{2} - a c$ với $b = 92000 = 2 b^{'}, a = - 200, c = 8400000$

Nếu $Δ^{'} > 0$ thì $f (x)$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Khi đó:

$f (x)$ cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng $(- \infty; x_{1})$ và $(x_{2}; + \infty)$ ;

$f (x)$ trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng $(x_{1}; x_{2})$

Lời giải chi tiết

Xét dấu tam thức bậc hai tức là kiểm tra về dấu của tam thức bậc hai theo từng (khoảng) giá trị của ẩn.

Ta có $a = - 200 < 0, b = 92000, c = 8400000$

$Δ^{'} = {(92000 : 2)}^{2} - (- 200) . 8400000 = 436000000 > 0$

$\Rightarrow$ $f (x)$ có 2 nghiệm $x = 230 \pm 10 \sqrt{1} 09$ . Khi đó:

$f (x) < 0$ với mọi x thuộc các khoảng $(- \infty; 230 - 10 \sqrt{1} 09)$ và $(230 + 10 \sqrt{1} 09; + \infty)$ ;

$f (x) > 0$ với mọi x thuộc các khoảng $(230 - 10 \sqrt{1} 09; 230 + 10 \sqrt{1} 09)$