Giải câu hỏi mở đầu trang 12

Đề bài

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -40t + 20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Lời giải chi tiết

Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu được phanh. Gọi T là thời điểm ô tô dừng.

Xe dừng hẳn khi $v\left(T\right)=0.$ Do đó, $0=-40T+20$ nên $T=\frac{1}{2}$. Như vậy, khoảng thời gian từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn của ô tô là 0,5 giây.

Vì $v\left(t\right)=S^{\prime }\left(t\right)$ nên S(t) là một nguyên hàm của hàm vận tốc v(t).

Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được số mét là:

Do đó, $S\left(t\right)=\underset{0}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}v\left(t\right)dt=\underset{0}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}\left(-40t+20\right)dt$

$=\left(-20t^2+20t\right)|\begin{array}{c}{}^{\frac{1}{2}}\\ {}_0\end{array}-20.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+20.\frac{1}{2}=5$ (m).

Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được 5 m.