Giải câu hỏi mở đầu trang 14

Đề bài

Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cùng độ dài cạnh bằng x (dm), rồi gập tấm nhôm lại như Hình 7 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Gọi V là thể tích của khối hộp đó. V được tính theo x bởi công thức nào? Có thể tìm được giá trị lớn nhất của V bằng cách nào?

Lời giải chi tiết

Thể tích của khối hộp là $V\left(x\right)=x{\left(6-2x\right)}^2$ với 0 < x < 3.

Ta phải tìm $x_0\in (0;3)$ sao cho $V\left(x_0\right)$ có giá trị lớn nhất.

Ta có: $V^{\prime }\left(x\right)=(6-2x{)}^2-4x(6-2x)$

$=(6-2x)(6-6x)=12(3-x)(1-x)$.

Trên khoảng (0;3), V’(x) = 0 khi x = 1.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng (0;3), hàm số V(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 16 tại x = 1.

Vậy để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất thì x = 1 (dm).