Giải câu hỏi mở đầu trang 20

Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số (mleft( t right) = 15{e^{ - 0,012t}}). Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi (t to + infty )? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?

Đề bài

Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số $y = m (t) = 15 e^{- 0, 012 t}$ . Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi $t \to + \infty$ ? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng $y = y_{0}$ gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $lim_{t \to + \infty} m (t) = lim_{t \to + \infty} 15 e^{- 0, 012 t} = lim_{t \to + \infty} \frac{15}{e^{0, 012 t}} = 0$ .

Do đó, $m (t) \to 0$ khi $t \to + \infty$ .

Trong hình 1.18, khi $t \to + \infty$ thì m(t) càng gần trục hoành Ot (nhưng không chạm trục Ot).